Калкулатор квадратне једначине

Квадратна једначина је дефинисана као једначина у облику:

где:

а, б, ц су константе,

к је променљива.

Кључна карактеристика квадратне једначине је да се променљива к подиже на други степен.

Проналажење корена квадратне једначине значи откривање свих вредности к које задовољавају једначину.

Дискриминант је важан индикатор који се користи за одређивање броја и врсте корена за квадратну једначину ак²+бк+ц = 0 . Представља се симболом ( Д ) и израчунава се помоћу формуле: Д = б² − 4ац.

где:

а, б, ц су коефицијенти квадратне једначине ак²+бк+ц = 0.

Вредност дискриминанта Д може попримити три могућа сценарија:

1. Ако је Д>0, једначина има два различита реална корена.

2. Ако је Д=0, постоји тачно један прави корен.

3. Ако је Д<0, нема реалних корена, али једначина има комплексне корене.

Проценом дискриминанте може се утврдити присуство и број корена квадратне једначине без директног израчунавања самих корена. Стога је разумевање дискриминанта од суштинског значаја када се анализирају квадратне једначине.

Квадратна једначина без реалних корена (Д < 0): Ако је дискриминанта мања од нуле, једначина нема реалних корена. Графички, ово значи да парабола не сече к -осу, а решења ће се састојати од комплексних бројева.

Квадратна једначина са једним реалним кореном (Д = 0): Када је дискриминанта нула, једначина има тачно један прави корен, који ће бити исти за обе методе решавања квадратне једначине. Графички, ово показује да је парабола тангента на к -осу.

Квадратна једначина са два различита реална корена (Д > 0): Ако је дискриминанта већа од нуле, једначина има два различита реална корена. Графички, ово имплицира да парабола сече к -осу у две различите тачке.

Постоји неколико типова квадратних једначина заснованих на коефицијентима а, б, ц и вредностима на десној страни једначине. Ево неколико примера:

Стандардна квадратна једначина: ак²+бк+ц = 0.

• где а, б, с могу бити било који бројеви.

Једначина облика ак² = 0

• Овде се једначина поједностављује на ак² = 0.
  Решење ове једначине биће к = 0 за било коју вредност а која није нула.

Једначина облика ак²+бк+ц = 0.

• Ако је коефицијент б нула (б=0), једначина се поједностављује на ак² + ц = 0 . Решење ће зависити од предзнака и вредности ц и а .

Једначина облика ак²+бк+ц = 0.

• Ако не постоји константан члан, тј. ц = 0 , једначина добија облик ак² + бк = 0. Решење ће зависити од вредности а и б .

Комплетне квадратне једначине:

• Они су у облику (к + а)² = б или (к - а)² = б , где су а и б познати бројеви.

Мешовите врсте једначина:

• Оне могу укључивати комбинације горњих облика, као што су ак² + ц = бк.

Када пронађете корене квадратне једначине, можете да проверите њихову тачност тако што ћете их вратити у првобитну једначину. Ако обе стране једначине остану једнаке, онда је ваше решење тачно!